黑丝 porn 陶哲轩用AI解说方程表面，19天进程99.99%！论文行将上线

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AI已全都融入数学家的使命流中。陶哲轩刚刚晓示，最新方程表面样式已完成99.9963%，众包之力外加AI扶持取得了紧要收货。他觉得，剩余大致700个让东谈主类头疼的难题，AI大致更有后劲。

AI，已成为菲尔兹奖得主最轻车熟路的器用。

大致三周前，陶哲轩淡薄了一个互助样式——

皆集专科和业尾数学家、自动定浮现说器、AI器用，以及解说扶持话语Lean，来形容与4694条幺半群（magmas）方程定理定理联系的蕴含图。

这些定理最多不错使用，四次幺半群运算来抒发。

也即是说，需要详情4694条定理之间可能存在4694 * (4694 - 1) = 22028942蕴含的关系真伪。

地址：https://github.com/teorth/equational_theories/blob/main/data/equations.txt

这雷同式在9月25日发布今日便启动了，如今，仍是紧锣密饱读进行了19天。

刚刚，陶哲轩公布了项观念最新进展：

从已惩办原始蕴含关系角度来看，抑止目下，样式进程已完成99.9963%。

在需要惩办的22028942个蕴含关系中，8178279个被解说为真，13854531个被解说为假，只好826个仍未惩办。

而且，样式每一天的进展，他都记载到了个东谈主日记中。

一皆望望，陶哲轩怎样通过「众包时势」，探索数学新限制。

方程表面样式，进程99.99%

在围聚中，有249个蕴含关系料到为假，何况很快就解说了是假的。

出于编译后果的考量，他们并莫得在Lean中记载每一个解说，只在其中解说了一个较小的592790个蕴含关系围聚，然后通过传递性推导出更世俗的蕴含关系围聚。

举例，专揽如果方程X蕴含方程Y，方程Y蕴含方程Z，那么方程X蕴含方程Z的事实。

他们还很快专揽蕴含图对偶对称性，对其进一步简化。

经过样式志愿者的不懈长途，陶哲轩称当今有了许多出色的可视化器用（尚未完成的），来查验蕴含图的各个部分。

比如，如下这张图形容了方程1491：x = (y ◇ x) ◇ (y ◇ (y ◇ x ))的通盘收尾。

陶哲轩将其称之为「Obelix law」。它还有一个伙伴Asterix law黑丝 porn，即方程65：x = y ◇ (x ◇ (y ◇ x ))。

如下是，他们正在连系的通盘方程定理的表格，以及它们蕴含/被蕴含定理数目。

地址：https://teorth.github.io/equational_theories/implications/

这些界面也在某种程度上与Lean集成。

比如，咱们不错点击搜检Obelix law蕴含方程359，陶哲轩将其算作题目，让民众进行挑战。他示意，在Lean中仅用4行就不错完成解说。

在昔时的几周里，他还了解到这些定理中，有许多之前仍是出当今文件中。

由此，这里编制了这些方程的「导览」。

地址：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Tour-of-selected-equations

举例，除了人所共知的交换律（方程43）、皆集律（方程4512）以外，一些方程（方程14、方程29、方程381、方程3722、方程3744）曾出当今一些Putnam数学竞赛中；

方程168界说了一个山外有山的结构，被称为「中心幺半群」（central groupoid）。特殊是，由Evans和Knuth连系过，何况是Knuth-Bendix完成算法的要津灵感开头；

而方程1571则对指数为二的阿贝尔群（abelian groups）进行了分类。

确认Birkhoff完备性定理，如果一个方程定理蕴含另一个，那么它不错通过有限次重写操作来解说。

不外，所需的重写次数可能相当长。

上头提到的1491蕴含359的解说仍是相当具有挑战性，需要四到五次重写。

另外，方程1689蕴含方程2的解说，更是极其冗长。尽管如斯，尺度的自动定浮现说器，如Vampire，全都有材干解说绝大大都这些蕴含关系。

更阴事的是反蕴含关系，在这种情况下必须解说定理X不蕴含定理Y。原则上，只需要展示一个撤职X但不撤职Y的幺半群即可。

在很大一部分情况下，他们不错通俗地搜索微型有限幺半群——比如两个、三个或四个元素的幺半群——来获取这种反蕴含关系。

但这些并不及够，事实上，他们只知谈有些反蕴含关系，只可通过构造无尽幺半群来解说。

比如，当今已知的Asterix law不蕴含Obelix law，但通盘反例势必是无尽的。

风趣的是，已知的构造智商与围聚论中有名的forcing本领有一些相似之处，即束缚向（部分）幺半群添加「通用」元素，以forcing存在具有某些特定属性的反例。

不外，这里的构造信托比围聚论构造通俗得多。

他们还从「线性」幺半群x ◇ y = ax + by构造中取得了有意的进展。这些构造存在于交换环和非交换环中。

与「汇注」（confluent）方程定理联系的解放幺半群，以及更广宽的具有完好重写系统的定理。

因此，未惩办的蕴含关所有这个词目接续稳步减少。

撤职尺度GitHub履行，论文很快上线

经过相当吃力的后端开荒和「熄灭」（putting out fires）使命后，样式当今脱手得相当顺利。

样式在Lean Zulip频谈上谐和，通盘孝敬都通过GitHub上的拉取央求（pull request）过程进行，并通过基于问题的GitHub样式进行追踪。

另外两位惊羡者Pietro Monticone、Shreyas Srinivas为其提供了贵重的监督。

与之前的PFR面目化样式比拟，此次项观念使命经过撤职了尺度的GitHub履行，大致如下：

如果在Zulip究诘过程中，明确需要完成某些特定任务以激动样式（比如，在Lean中面目化究诘线程中仍是推导出的蕴含关系解说），就会创建一个「问题」（时时由陶哲轩我方或其他惊羡者创建），其他孝敬者不错「认领」这个问题，单独使命（使用主GitHub仓库的腹地副本）。

然后提交「拉取央求」将他们的孝敬团结回主仓库。这个央求随后不错由惊羡者和其他孝敬者审查，如果获取批准，就会关闭联系问题。

更世俗地说，他们正长途记载这个开荒中的通盘过程和资格警戒。

这将成为行将发表的对于这个项观念论文的一部分，现正处于初步打算阶段，可能会包括数十位作家。

陶哲轩表示，我方对样式取得的进展相当兴奋，而且许多动身点的期许仍是罢了。

在科学方面，他们发现了一些新的本领和构造，用来解说一个给定的方程表面不蕴含另一个；他们还发现了一些具有风趣特征的奇特代数结构，如Asterix和Obelix对，是通过系统性搜索时势被发现的。

参与者方面，相当各样化，从各个劳动阶段的数学家、狡计机科学家，到感好奇赞佩的学生和业余怜爱者。

此外，Lean平台在整合东谈主工生成和机器生成的孝敬方面进展致密无比。

机器生成在数目上是迄今为止最大的孝敬开头，但许多自动生成常常是基于东谈主类动身点在特殊情况下发现的，然后由项观念不同成员进行施行和面目化。

在究诘线程中，他们还进行了许多非郑重的数学论证，但这些论证常常会马上在Lean中面目化，摒除了对于正确性的争议就。

进而，连系东谈主员不错转而专注于怎样最佳地部署各样经过考据的本领，来惩办剩余的蕴含关系。

AI并未作念出紧要孝敬

蓝本，陶哲轩期待看到当代AI器用，能够在样式中作念出紧要孝敬。

但本色上，它们以一种扶持、次要的时势被使用。

比如，通过GitHub Copilot等器用来加快编写Lean解说、LaTeX文档框架、其他软件代码。

此外，他们的几个可视化器用，也主淌若使用Claude等大模子共同编写的。

可是，对于惩办蕴含关系这一中枢任务，更「传统」的自动定浮现说器进展更好。

不外，目下剩余的大致700个蕴含关系，大大都不适当使用传统器用来处理。

有几个蕴含关系（特殊是触及Asterix和Obelix那些），仍是让东谈主类各人困惑多日。

陶哲轩觉得黑丝 porn，在惩办剩余的、更费事的蕴含关系时，当代AI可能会判辨更热切的作用。